Определение площадей земельных участков является одним из важнейших видов геодезических работ для целей земельного кадастра.

В зависимости от хозяйственной значимости земельных участков, наличия планово-топографического материала, топографических условий местности и требуемой точности применяют следующие способы определения площадей:

Аналитический - площадь- вычисляется по результатам измерений линии на местности, результат нм измерении линий и углов на местно­сти или по их функциям (координатам вершин фигур);

Графический - площадь вычисляется по результатам измерений линий иликоординат на плане (карте);

Механический- площадь определяется по плану с помощью спе­циальных приборов (планиметров) или приспособлений (палеток). Иногда эти способы применят комбинированно (например, часть линейных величин для вычисления площади определяют по плану, а часть берут из результатов измерений на местности).

Площади можно также определить на ЭВМ по цифровой модели местности по специальной программе.

При аналитическом способе определения площадей применяются формулы геометрии, тригонометрии и аналитической геометрии. При определении площадей небольших участков (для учета площадей, занятых строениями, усадьбами, площадей вспашки,посева) их разбивают на простейшие геометрические фигуры, преиму­щественно треугольники, прямоугольники, реже - трапеции. В этом случае площади участков определяются как суммы площадей отдель­ных фигур, вычисляемых по линейным элементам - высотам и ос­нованиям.

Если по границам участка выполнены геодезические измерения, то площадь всего участка или его части можно вычислить по приведенным применительно к следующим фигурам участков:

1) треугольник . Площадь треугольника определяется по сторонам 1, и 1 2 , углу β 2 заключенному между ними, по формуле

Р= (I 1 1 2 sin β 2); (1)

2) четырехугольник . В зависимости от элементов, известных в четырехугольнике, могут быть использованы различные формулы для расчета, в связи с чем приведем пример, характеризу­ющий это многообразие.

Пусть в четырехугольнике измерены все стороны и один угол при вершине 2. В таком случае площадь тре­угольника 1-2-3 может быть вычислена по формуле (1). При этом полезно вычислить длину 1 1-3 , используя теорему косинусов:

Площадь треугольника 1-3-4 может быть вычислена по формуле:

где - полупериметр.

Общая площадь четырехугольника

При наличии координат вершин полигона площади треугольни­ка и четырехугольника удобно вычислять соответственно по следу­ющим формулам:

(2)

Если полигон имеет более четырех углов, то площадь его быстрее и с хорошим контролем можно получить по координатам Х i и У i его вершин или по приращениям координат ΔХ, и ΔУ после увязки по­лигона, например по следующим формулам:

(3)

Координаты вершин полигона для определения площади участка как в государственной, так и в местной системах могут быть полу­чены любым из известных геодезических способов: триангуляцион­ными или линейно-угловыми построениями; проложением полиго­нометрических или теодолитных ходов; угловыми, линейными и полярными засечками; спутниковыми приемниками для определе­ния местоположения и т. д.

Кроме того, когда требуется определить только площадь или гра­ницы участка в его частной системе координат, можно применять так называемый способ изолированных базисов. Суть его заключается в том, что координаты точек объекта определяют засечками с изоли­рованных друг от друга базисов, расположенных в удобных местах внутри (рис.2, а) или вблизи (рис.2, б) участка.

Для приведе­ния результатов измерений в одну систему координат необходимо, чтобы было выполнено условие перекрытия, т. е. со смежных бази­сов должно быть определено несколько (минимум две) общин точек.

Для каждой из п общих точек смежных базисов, например Ь, и Ь 2 , можно записать два уравнения связи вида:

Рис. 2. Определение координат точек участка с изолированных базисов, находящихся: а - внутри участка; б - вблизи участка

Хj ( 1) =х j ( 2) cos φ 1,2 -Y j 2 sin φ 1,2 + х с 1 ;

Y j ( 1) = х j ( 2) sin φ 1,2 + у j 2 cos φ 1,2 + Y с 1 (4)

из которых по методу наименьших квадратов определяется угол φ 1,2 , разворота систем координат и координаты Х с 1 и Y с 1 начала коорди­нат системы 2 в системе 1. Установив параметры преобразования ко­ординат, в правые части этих формул подставляют координаты и у 1 (2) остальных (т - п) точек, определенных со второго базиса, пе­реводя их тем с амым в первую систему.

Аналогичным образом реша­ется задача для всех точек, определяемых с базисов Ь З, Ь 4 и т. д.

При графическом способе определения площадей участок на плане делят на простейшие геометрические фигуры.

При разбивке участка на простейшие фигуры можно принять много вариантов, однако точность вычисления площади участка при различных вариантах не будет одинаковой. Площадь треугольника графическим способом вычисляется точнее площадей определяемых

разбивкой на прямоугольники, трапеции и другие фигуры.

Механический способ определения наиболее целесообразно применять для участков с ломаными линиями. Можно оп­ределить площади прямолинейными и криволинейными палетками. При определении площадей по плану графическим или механическим ­ способом (с помощью планиметра и палеток) необходимо учитывать деформацию бумаги (плана). Величина деформации может характеризоваться коэффициентом q, определенным в двух взаимоперпендикулярных направлениях по следующей формуле:

где L о - теоретическая длина линии, значащаяся на плане (например, длина стороны квадрата координатной сетки); - результат измерения этой линии по плану.

В настоящее время механические планиметры заменили электронные (цифровые). Представляют интерес цифровые планиметры, например фирмы Topcon, которая предлагает несколько моделей цифровых планиметров, позволяющих проводить измерения площадей по картам или другим материалам с точностью ±0,2 % .

Если для определения площадей используются пункты государственной геодезической сети, то полученные площади чаще всего имеют немного преуменьшенное значение, потому что координаты пунктов относятся не к поверхности Земли, а к поверхности принятого референц – эллипсоида. На больших высотах этой разницей не всегда можно пренебречь.

Переход от площади Р 0 на поверхности референц – эллипсоида к площади Р на поверхности Земли на высоте Н может быть выпол­нен по формуле

Р=Ро ,(6) где R - радиус Земли, равный 6 370 км.

Пользуясь координатами пунктов, планами (картами) в проекции Гаусса-Крюreра, площади участков Р пР и размеры получаются всегда больше их горизонтальных проекций, и это увеличение возрастает по мере удаления от осевого меридиана зоны.

Для приведения площади к горизонтальной проекции используют формулу:

2 , (7) где У m - средняя ордината участка (расстояние от осевого меридиа­на зоны до середины участка).

Приведенный способ изолированных базисов свободен от попра­вок за переход от поверхности референц-эллипсоида и проекции Га­усса-Крюгера, так как координаты точек базисов и границ участков определяются в частной системе, на физической поверхности Земли.

Иногда возникает необходимость получения площадей физиче­ской (топографической) поверхности участка Р Ф, которая тем боль­ше отличается от площади горизонтального проложения участка Р г.п, чем больше угол наклона v или уклон i местности. Для получения площади физической поверхности участка его разбивают на части с одинаковыми скатами, т. е. с равностоящими, и более или менее прямыми горизонталями. На каждой из этих частей в перпендику­лярном направлении к горизонталям определяют угол наклона или уклон и вычисляют площадь Р Ф на физической поверхности земли по следующим формулам:

Р ф =Р г.п ;

Р ф =Р г.п (8).

Например, уже при угле наклона v = 2,9 (уклоне i = 0,05) поправка составит 1: 800, или 12,5 м 2 на 1 га.

Требования к точности определения площади земельных участков зависят от многих факторов: хозяйственной значимости (сельскохозяйственные угодья, лесные угодья, городская территория и т. п.), местоположения (центр города, его окраина и т. п.), экологической обстановки (химическая загрязненность земли, атмосферы и т. п.), наличия и ценности недвижимости. Все эти и другие возмож­ные факторы влияют на нормативную стоимость земли, которая в основном и является исходной для расчета требуемой точности оп­ределения площади земельных участков.

Достижение требуемой точности возможно лишь при правильном выборе способа определения площади участка. Очевидно, что наивысшая точность может быть достигнута при аналитическом способе определения площади. При этом способе площадь участка определяется по результатам измерений на местности и погрешность в определении площади зависит от погрешностей этих измерений. Так, погрешность m p площади треугольника и прямоугольника, вычисляемую по измеренным высоте h с погрешностью т h и основанию 1 с погрешностью m i , определяют по формуле (9). При одинаковой относительной погрешности измерения h и l

(10) Например, при Р = 1 га (10 000 м 2) и 1/S = 1/2 000 т Р =7 м 2 . Из выражений (23.3) для полигона с п вершинами можно получить фор­мулу погрешности площади вида

где m - средняя квадратическая погрешность определения коорди­нат х и у точек вершин полигона при условии, что

D i - расстояние от начала координат до i -й точки вершины пол тона (в частном случае - от одной из вершин, принятой за начало координат).

Для прямоугольника со сторонами а и Ь формула (11) примет вид

(12)

а для квадрата со стороной а (13)

Например, если для участка размером 100 х 100 м и площадью 1 га определять координаты со средней квадратической погрешностью 0,02 м, то погрешность площади будет равна 2 м 2 .

Для погрешности площади участка, определяемой по топографическому плану (карте), с учетом погрешностей измерений на м мости и погрешностей составления топографического плана мо использовать формулу следующего вида:

	Погрешность m, м 2 , для масштабов
Площадь Р, м 2

= (14)

где М -знаменатель численного масштаба плана; Р - площадь участка.

В таблице приведены величины средних квадратических погреш­ностей, вычисленных по формуле (14) для различных площадей участков по планам различных масштабов.

Приведенные формулы являются приближенными, так как не учитывают возможных погрешностей исходных данных и зависимо­сти между входящими в них величинами. Однако они вполне доста­точны для предварительных (проектных) расчетов.

5.4 Понятие о геоинформационных системах

Появление современных высокопроизводительных компьютеров с их возможностью переработки, хранения и выдачи огромного количества информации предопределило возникновение нового направления в хозяйственной и управленческой деятельности челове­ка и новой науки - геоинформатики.

Первоначально понятие «геоинформационные системы» (ГИС) расшифровывалось как «географические информационные системы», поскольку оно появилось в недрах географической науки. Сейчас область использования далеко вышла за пределы географии и приставка «гео» свидетельствует лишь о том, что информация свя­зана с Землей и деятельностью человека на ней.

Таким образом, под геоинформационной системой чаще всего понимают компьютерное хранилище знаний о территориальном взаимодействии природы и общества, обеспечивающее сбор, хранение, обработку и визуализацию (зрительное представление) многих видов информации о явлениях в окружающем человека пространстве и во времени. К их числу относится информация из областей гeографии, информатики, гeодезии, картографии, земельного учета, управления, права, экологии и других наук.

Геоинформационные системы подразделяются:

По территориальному охвату - на общенациональные и региональные;

По целям использования – многоцелевые, специализированные, информационно-справочные, для нужд планирования, управления и др;

По тематике - водных ресурсов, использования земель, лесопользования, туризму и др.

Особенно активно развиваются системы, ориентированные на кадастр.

Источниками информации для ГИС в основном являются гeoгpaфические и топографические карты и планы, аэрокосмические материалы, нормативные и правовые документы.

Современные ГИС, как правило, являются цифровыми и создаются с использованием специального программного обеспечения и объема данных, называемого базой данных.

База данных с цифровой карты включает в себя два варианта информации: пространственную, определяющую местоположение объекта, и семантическую (атрибутивную), описывающую свойства объекта.

Многoобразная пространственная информация в ГИС организуется в виде отдельных тематических слоев, отвечающих решению различных задач. Каждый слой может содержать информацию, относящуюся только к одной или нескольким темам. Например, для задач развития гoродской территории набор из отдельных слоев может включать в себя данные: о землевладениях и недвижимости; об объектах транспорта, образования, здравоохранения, культуры; инженерных сетях; рельефе; геодезических сетях и других объектах городского хозяйства.

Для представления карт и планов в компьютере используется пря­моугольная система координат. Каждая точка описывается одной парой координат: Х, У. Пользуясь координатной системой, можно представить точки, линии и полигоны в виде списка координат. При этом для представления земной поверхности на плоскости используются различные картографические проекции, например проекции Гаусса- Крюгера.

Данные с карты, плана вводятся в компьютер путем цифрования. Цифрование может быть выполнено либо путем оцифровки каждой характерной точки объекта, либо путем сканирования всего листа карты электронным сканером. Ввод в базу данных компьютера может также осуществляться с электронных геодезических приборов. Описательные характеристики объектов могут вводиться с клавиатуры компьютера.

Данные аэро- и космических съемок, записанные в цифровом виде, также могут быть введены в компьютер, минуя бумажную стадию.

5.5 . Геоинформационные системы в кадастре

Любой вид кадастра (земельный, градостроительный, водный лесной и др.) является геоинформационной системой, поскольку содержит совокупность достоверных и необходимых сведений о природном, хозяйственном и правовом положении земель и недр на базе картографической информации. Картографическая информации служит и для оценки количества, качества и стоимости земель, регистрации землепользования и землевладения, текущего контроля за землепользованием.

Информационная основа кадастра создается в результате инвентаризации земель и кадастровых съемок. Эти работы могут охватывать как большие территории (город, район, населенный пункт и т. п.), так и небольшие земельные участки.

Чтобы разместить большое количество сведений в единой информационной системе, кадастровая информация делится на элементарные слои, каждый из которых самостоятельно используется для решения конкретной задачи.

Для автоматизированной системы кадастра, основанной на применении ГИС, используются цифровые кадастровые карты, планы. Все объекты, представленные на кадастровой карте, плане, имею пространственную привязку, т. е. их положение определено в том системе координат, которая принята при создании карты. Описательные данные объекта (земельного участка) составляют содержание базы данных информационной системы. Для обозначения и связи объектов этой базы данных используются идентификаторы (кадастровые номера) участков.

Таким образом, цифровая кадастровая карта, представляя собой совокупность метрических (графических) и семантических (описательных) данных, является картографической частью информационной системы кадастра.

Определяя местоположение земельных участков, их границы площади, она используется как инструмент управления земельными ресурсами.

Таким образом, государственный земельный кадастр является геоинформационной системой, обеспечивая сбор, хранение и в земельной информации потребителям.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЛОЩАДЕЙ

Границы участков, площади которых необходимо определить на плане или карте, могут иметь прямолинейное или произвольное очертание.

При прямолинейных очертаниях определение площади возможно двумя способами:

1. Геометрический (графический) - по расчетным формулам конкретных геометрических фигур;

2. Аналитический - по координатам вершин углов многоугольника.

Рис. 21. Геометрический способ определения площадей

В первом случае участок разбивают преимущественно на треугольники, реже на прямоугольники и трапеции (рис. 21). Измеряют линейные элементы (стороны, высоты) и по формулам геометрии вычисляют площади каждой фигуры. Для контроля площади вычисляют дважды, меняя измеряемые элементы. Например, в треугольнике 1–2–3 в одном случае измеряют основание 1–2 и высоту 3–5, в другом – основание 1–3 и высоту 2–4. Расхождение между двумя значениями площадей не должно превосходить

[га], где m – знаменатель численного масштаба. Точность определения площадей примерно измеряемой величины.

Вычисление площади аналитическим способом, по координатам вершин углов многоугольника, обеспечивает более высокую точность (до измеряемой величины).

Расчетная формула для определения площади многоугольника (в простейшем случае треугольника – рис. 22):

Произведя соответствующие алгебраические действия и преобразования, получим расчетные формулы:

;

,

где i = 1, 2, 3 ... – номера вершин полигона; – номер последующей вершины; – номер предыдущей вершины.

Рис. 22. Аналитический способ

При произвольных очертаниях границ участков определение площади возможно также двумя способами:

1. Графический (способ палеток) .

Для определения площадей небольших участков с криволинейными контурами (лес, озеро, болото и т.д.) применяют палетки (рис. 23):

– квадратная;

– линейная (параллельная);

– точечная;

– с равностоящими точками.

Палетки изготавливают из кальки размером 15*15 см, расстояние между линиями 2 мм.

Квадратная палетка. Кальку необходимо поделить на квадраты через каждые 2 мм. Квадраты получаются 2х2 мм, т.е. 4 мм 2 . Затем кальку нужно наложить на топографическую карту, и обвести контур леса. Далее на кальке необходимо сосчитать полные квадраты (например 15) и неполные (например 22, 22: 2= 11 квадратов). х 1 = 15 + 11 = 26 мм 2 .

Эту же кальку повторно накладывают на топографическую карту перевернув и обводят контур леса. Затем считают полные и неполные квадраты (х 2).

Линейная палетка (параллельная). Проводят на кальке параллельные линии через каждые 2 мм. Накладывают кальку на топографическую карту, обводят контур леса таким образом, чтобы границы леса не совпадали с параллельными линиями. Далее необходимо найти сумму внутренних линий. Площадь леса находят по формуле:

где с – средняя линия (сумма линий внутри контура леса), h – высота.

Эту же кальку повторно накладывают на топографическую карту перевернув и обводят контур леса. Затем находят сумму линий внутри контура леса и по формуле находят х 2 .

Если полученный результат больше f доп, то необходимо выполнить все измерения и расчеты заново.

Точечная палетка. Кальку необходимо поделить на квадраты через каждые 2 мм. Квадраты получаются 2х2 мм, т.е. 4 мм 2 . В точках пересечения линий обозначить нужно точки. Затем кальку нужно наложить на топографическую карту, и обвести контур леса. Далее на кальке необходимо сосчитать точки, которые находятся внутри контура леса (например 9*4=36 мм 2 , 4 – вес одной точки).

где с – вес одной точки, n – количество точек.

Эту же кальку повторно накладывают на топографическую карту перевернув и обводят контур леса. Затем считают точки и находят х 2 .

Палетка с равностоящими точками. Создается на базе квадратной палетки с добавлением еще одной точки на месте пересечения диагоналей.

где d – расстояние между соседними точками, n – количество точек.

1. Механический (с помощью планиметра) .

При механическом способе применяют планиметры различных конструкций.

Устройство и поверки планиметра. Полярный планиметр (рис.24) состоит из трех частей: полюсного 1 и обводного 2 рычагов и каретки счетного механизма. Полюсный рычаг с одной стороны имеет груз с иглой 3; перед началом измерений иглу вдавливают в бумагу. С другой стороны полюсный рычаг заканчивается шарниром 6. На конце обводного рычага имеется обводный шпиль 7, которым обводят контур участка, удерживая рычаг за ручку 8. Для того чтобы шпиль не царапал карту, существует штифт 9. На обводном рычаге расположена каретка со счетным механизмом (рис.25). Он состоит из счетного колеса 12, счетчика целых оборотов счетного колеса 13 и верньера 14. При измерении площади участка ободок счетного колеса 15 и ролик 16 должны находиться в пределах листа карты.

Рис. 24. Полярный планиметр

Счетное колесо разделено на 100 делений, каждые 10 делений оцифрованы. Десятые доли делений счетного колеса определяются по верньеру. Делением планиметра называется одна тысячная часть окружности счетного колеса.

Отсчет по планиметру всегда состоит из четырех цифр. Первая цифра – ближайшая к указателю меньшая цифра счетчика оборотов 13, вторая и третья цифры – сотни и десятки делений на счетном колесе, предшествующих указателю верньера 14 (начальному штриху шкалы верньера, т.е. 0); четвертая цифра – номер штриха верньера, совпадающего с каким-либо штрихом счетного колеса (единицы делений). На рис. 25 отсчет по счетному механизму составляет 3578.

Измерение площадей планиметром. Необходимо знать его цену деления и постоянное значение величины q. Если эти величины неизвестны, то их можно определить.

Цена деления планиметра – это площадь, соответствующая изменению отсчета на одно деление. Геометрически ее можно представить как площадь прямоугольника, одна из сторон которого равна длине обводного рычага, а другая – делению планиметра.

Цену деления можно выразить в мм 2 , гектарах. Для определения цены деления планиметра берется участок, площадь которого заранее известна, затем производится измерение указанной площади планиметром.

Обводный шпиль сначала устанавливают в центре квадрата, а полюс закрепляют в такой точке, чтобы угол между обводным и полюсным рычагом был равен примерно 90° и чтобы при обводе квадрата ни одна из опорных точек планиметра не выходила за пределы листа карты. Обводный шпиль подводят к одному из углов квадрата и снимают отсчет u 1 . Далее шпилем обводят стороны квадрата по ходу часовой стрелки. Возвратившись в исходную точку, снимают второй отсчет u 2 .

Рис. 25. Взятие отсчета по полярному планиметру

Сместив несколько обводное колесо, вторично производят обвод квадрата против часовой стрелки. При движении по ходу часовой стрелки отсчеты будут возрастать, против часовой стрелки – уменьшаться. Вычитая из большего значения меньшее, находят разности отсчетов, которые не должны отличаться более чем на 5 делений. Проведенные измерения составляют один полуприем. Второй полуприем выполняют в положении полюса с другой стороны обводного рычага и каретки счетного механизма. Расхождение в средних разностях отсчетов при двух полуприемах не должно превышать 5 делений. При наличии сходимости за окончательное значение разности отсчетов принимается среднее из двух результатов.

Цена деления планиметра вычисляется по формуле: ,

где П – площадь измеренного участка; и 2 – и 1 – средняя разность отсчетов из двух полуприемов.

Измерение площадей относительно небольших участков (в поперечнике не более 15–17 см) производится с полюсом вне контура. Так же, как и при определении с, шпиль располагают примерно в центре участка, а для полюса выбирают такое место, чтобы рычаги планиметра составляли прямой угол (рис. 26 a ). Затем производится беглый обвод контура. Угол между рычагами (рис. 26 б , в )должен составлять не менее 30° и не более 150°. Если это условие не выполняется, то подбирается другое, более благоприятное положение полюса. Возможны случаи, когда это не удается, и угол между рычагами выходит за пределы допуска при любом положении полюса. Тогда измерение площадей следует выполнять с полюсом внутри контура (рис. 18,г )или по частям.

Измерение площади участка производится полным приемом, так же как при определении цены деления планиметра.

Расхождения разностей отсчетов в полуприемах допускаются не более 3–4 делений при величине разностей до 1000 делений и 5–6 делений для участков большего размера.

Рис. 26. Измерение площади с помощью полярного планиметра

Площадь участка, измеренная при полюсе вне контура, вычисляется по формуле: .

Значение q планиметра, необходимое при работе с полюсом внутри контура, определяется так же, как и цена деления с ,путем обвода контура участка, площадь которого известна. Участок выбирается значительно больших размеров (квадрат 40 ´ 40 см или круг радиусом 30 см). Значение q находится с учетом ранее установленной цены деления с .

Площадь с полюсом внутри контура определяется одним приемом и к разности отсчетов добавляется q : П = с (и 2 – u 1 + q ).

Точность результатов измерений планиметром зависит от многих факторов: точности определения постоянных с и q , конфигурации участка, состояния прибора, деформации бумаги и т. д.

Ошибка определения площади находится приближенно по формуле

В настоящее время имеются и электронные планиметры с индикацией результата измерений на экране дисплея.

Планиметр роликового типа PLANIX 7 (рис.27) имеет ролики, обеспечивающие значительное горизонтальное перемещение. Цифровая клавиатура позволяет вводить пользовательский масштаб, в котором вычисляется площадь плана или рисунка.

Рис. 27. Планиметр PLANIX 7

Таблица 5

Основные характеристики планиметра PLANIX 7

В этом способе площади земельных участков вычисляются:

· по результатам измерения углов и линий на планах или картах

· с помощью палетки (квадратной или параллельной).

1). Площадь участка разбивают на ряд простейших геометрических фигур (треугольник, прямоугольник, трапеция) и вычисляют искомую площадь как сумму площадей элементарных геометрических фигур. Максимальная точность определения площадей получается при делении общей площади на треугольники. Запишем формулу вычисления площади треугольника:

Для контроля и повышения точности вычислений площадь каждого треугольника определяется дважды: по двум различным основаниям и высотам, затем берется среднее значение, если расхождение между двумя определениями допустимое. Допустимое расхождение определяется по формуле:

где М - знаменатель численного масштаба плана или карты.

Таблица 6.

Ведомость определения площадей графическим способом

№ треугольника	№ измерения	Результаты измерений	Результаты вычислений
Основания, b, м		удвоенной площади 2P, га	Среднего значения площади 2Р, га	Д P доп., га
II полигон
2P=1,63845 га
I полигон
2P=1,410725 га
III полигон

2). Палетка представляет собой сетку квадратов, нанесенную с высокой точностью на целлулоиде, прозрачном пластике или же на кальке. Размеры сторон квадратов составляют 1 - 5 мм.

Площадь участка с учетом масштаба можно вычислить по формуле:

где М - знаменатель масштаба плана или карты;

n - число клеток, занимаемых участком;

c - площадь одной клетки в сантиметрах квадратных.

Площадь неполных клеток определяется на глаз.

Линейная (или параллельная) палетка представляет собой ряд параллельных

линий, проведенных на прозрачной основе через 1-2 мм. При использовании

линейной палетки измеряемый контур располагается таким образом, чтобы

крайние точки участка располагались на линиях палетки.

Общая площадь участка определяется как сумма площадей трапеций с одинаковой высотой:

Точность однократного определения площадей квадратной или линейной палеткой вычисляют по формуле:

где М - знаменатель масштаба плана или карты.

> Механический способ определения площадей

Для определения площадей механическим способом применяют специальный прибор - планиметр. Основными частями полярного планиметра являются: обводной рычаг, полюсный рычаг и отсчетное устройство. При определении площади планиметром угол между обводным и полюсным рычагом должен быть не менее 30 и не более 150. При измерении небольших участков полюс располагается вне измеряемого контура. При измерении площадей больших участков - внутри фигуры. Обводной индекс совмещается с начальной точкой контура и по отсчетному устройству снимается отсчет m 1 .

Площадь фигуры определяется по формуле:

P = c (m 2 - m 1 ),

где c - цена деления планиметра.

Цена деления планиметра определяется заранее путем измерения известной площади, обычно за такую площадь принимают квадрат координатной сетки на карте (или плане). Цена деления определяется по формуле:

С = P известная / (m 2 - m 1)

Для повышения точности и исключения грубых ошибок измерений определение цены деления и площадей выполняют дважды с установкой полюса справа и слева от измеряемого участка. Расхождение разности отсчетов не должно превышать трех делений планиметра. Площади участков менее 2 кв. см. измерять планиметром не рекомендуется. Точность определения площадей планиметром можно вычислить по формуле (для площадей 200 см 2 на плане или карте):

где С - цена деления планиметра; M - знаменатель масштаба карты или

Графический способ определения площадей состоит в том, что участки, изображённые на плане, разбивают на треугольники, в которых высоты по величине близки к основаниям. Зная высоту и основание, вычисляют площадь.

Для контроля и повышения точности вычислений площадь каждого треугольника определяют дважды: по двум различным основаниям и высотам. Допустимость расхождения между двумя значениями площади определяют по формуле

Р - площадь треугольника, га.

Для определения площадей небольших криволинейных участков применяют палетки.

Рисунок 4

Квадратная палетка (рисунок 4а) - это сетка квадратов со сторонами 1-2 мм. Площадь участка определяется подсчётом квадратов палетки, наложенной на фигуру. Рекомендуется при определении площадей участков не более 2 см 2 на плане.

Параллельная палетка (рисунок 4б) - это ряд параллельных линий, проведённых на расстоянии 2 мм. Палетку накладывают на участок так, чтобы крайние её точки k и l были расположены между её линиями. Измерив, средние линии трапецией ab, cd, ef в масштабе плана и умножив их сумму на расстояние между линиями палетки, получают площадь участка. Рекомендуется при определении площадей до 10 см 2 на плане.

Чтобы не выполнять вычислений строят специальную шкалу - масштабную палетку (рисунок 4в), по которой определяют площадь участка, зная сумму средних линий. Рассчитаем основание шкалы для масштаба 1:10000. При расстоянии между параллельными линиями 2 мм и при длине шкалы 1 см площадь будет равна 20 ´ 100 = 2000 м 2 = 0,20 га. Следовательно, каждому сантиметру шкалы будет соответствовать 0,20 га на местности. Левое основание шкалы делят на 10 частей. После того как сумма средних линий набрана в раствор циркуля, определяют площадь по шкале так же, как расстояние по линейному масштабу.

Точность однократного определения площадей квадратной и параллельной палетками в среднем характеризуется формулой

,

где М - знаменатель численного масштаба плана;

Р - площадь фигуры, га.

2.2.1 В соответствии с рисунком 5 определить графическим способом площадь пашни восточной части поля VII.

Рисунок 5

Площадь пашни восточной части поля VII вычислить по формуле

2.2.2 Построить параллельную и масштабную палетки для масштаба плана и, пользуясь ими, определить площади прудов в северной и южной части землепользования.

2.3 Определение площадей участков механическим способом

2.3.1. Определение цены деления планиметра

Выполнив поверку основного геометрического условия планиметра, определяем цену деления планиметра путем обвода двух квадратов координатной сетки, по два обвода при каждом положения полюса. Цену деления планиметра определяем по формуле

где S - площадь квадратов координатной сетки;

n ср - среднее значение разности отсчетов.

Цену деления p выражают четырьмя-пятью значащими цифрами в зависимости от величины первой цифры

2.3.2. Составление кальки контуров

Разделить массив пашни в северной части землепользования на участки в соответствии с рисунком 6, при этом границы между ними провести карандашом (линии NK и 23 - L параллельны линии 13 - 12), обозначить номера контуров. Вкрапленные контуры обозначить тем же номером, что и основной контур с добавлением индекса “а”, “б” и т.д.

Рисунок 6

2.3.3. Определение площадей контуров планиметром.

Определить площадь каждого контура двумя обводами планиметра при одном положении счётного механизма.

Площади вкрапленных контуров определить планиметром способом повторений (3-4 повторения), снимая отчеты перед первым обводом и после последнего; разность отчётов разделить на число обводов.

Площади участков угодий вычислить по среднему значению цены деления планиметра, округляя значения площадей до 0.01 га.

Невязку определить по формуле f p = å Р выч - Р теор и сравнить её с допустимой

где р - цена деления планиметра;

n - число контуров, площади которых определяют планиметром;

М - знаменатель численного масштаба плана;

Р - общая площадь участка.

Если невязка допустима, распределить её с обратным знаком пропорционально площадям угодий.

Результаты вычислений сводим в таблицу 2.

Таблица 2 - Ведомость вычисления площадей планиметром

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

хорошую работу на сайт">

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru

Введение

Заключение

Приложение

Введение

Определение площадей земельных участков является одним из важнейших видов геодезических работ для целей земельного кадастра. В зависимости от хозяйственной значимости земельных участков, наличия планово-топографического материала, топографических условий местности и требуемой точности применяют следующие способы определения площадей.

Аналитический способ - площадь вычисляется по результатам вычисления координат вершин фигур или по формулам геометрии (при разбивке участка на правильные геометрические фигуры).

Графический способ - площадь вычисляется по карте, используя формулы простых фигур, на которые разбивается участок, или палеткой.

Механический способ - площадь определяется по плану или карте с помощью специального прибора (планиметра).

В данной работе рассматриваются способы определения площадей и анализируется каждый из них на примере выбранного участка, для сравнения точности вычислений.

графический местность площадь

1. Способы определения площадей

При решении многих вопросов, связанных с использованием земельной территории, необходимо знать площади тех или иных участков. Площади участков могут быть определены или по результатам обмера участка в натуре или по планам и картам. Измерение площадей на планах и картах необходимо для решения различных инженерных задач.

Существует три основных способа определения площадей: графический, когда площадь вычисляется по данным, взятым графически с плана или карты; аналитический, когда площадь вычисляют непосредственно по результатам полевых измерений или по их функциям - координатам вершин участка; механический, когда площадь определяется по плану при помощи специальных приборов, называемых планиметрами.

1.1 Графический способ определения площадей

Данный способ заключается в том, что определенный участок на плане разбивают прямыми линиями на ряд простейших геометрических фигур (обычно треугольники, реже - прямоугольники, квадраты или трапеции) и с помощью циркуля-измерителя и масштабной линейки определяют в каждой фигуре размеры тех элементов, которые необходимы для вычисления площади фигуры. Вычислив по известным формулам геометрии площади фигур и взяв их сумму, находят общую площадь участка.

Площади криволинейных контуров удобно определять при помощи палеток. Палетки бывают прямолинейные и криволинейные. К прямолинейным относятся квадратные и параллельные палетки. К криволинейным относятся гиперболические палетки, представляющие систему гиперболических кривых и применяющиеся для определения площадей простейших геометрических фигур. Однако гиперболические палетки применяются редко, так как они не пригодны для быстрого определения площадей с криволинейными контурами.

Палетка (рисунок 1) представляет собой сетку квадратов, нанесенную на восковке или прозрачной целлулоидной пластинке. Стороны квадратов могут быть от 2 до 10 мм. Для определения площади палетку накладывают на контур и считают число квадратов, поместившихся внутри контура. Доли неполных квадратов при этом оценивают на глаз. Зная в масштабе плана площадь одного квадрата, умножением на число квадратов находят общую площадь контура. Квадратная палетка представляет сеть взаимно перпендикулярных линий, проведенных через 1-2мм на прозрачном материале. Для упрощения подсчетов количества клеток проводят утолщенные линии через 0,5см и 1см, чтобы подсчитать клетки группами - в 25 и 100 мм2.

Недостатком квадратной палетки является то, что площади долей квадратиков, рассекаемых контуром, берутся на глаз и то что, подсчет целых квадратиков или их долей сопровождался ошибками.

Рисунок 1

Недостаток квадратной палетки заключается в том, что площади долей клеток оцениваются на глаз, а подсчет целых клеток может сопровождаться ошибками, поэтому не рекомендуется такой палеткой определять площади больше 2 см2на плане.

Отмеченных выше недостатков квадратной палетки не наблюдается при определении площадей параллельной палеткой, представляющей собой лист прозрачного материала, на котором нанесены параллельные линии, в основном через 2 мм одна от другой (рис. 1.2).

Рисунок 1.2

Площадь контура этой палеткой определяют следующим образом. Накладывают ее на контур так, чтобы крайние точки a и b разместились посередине между параллельными линиями палетки. Тогда весь контур окажется расчлененным параллельными линиями на фигуры, близкие к трапециям с одинаковыми высотами, причем отрезки параллельных линий внутри контура являются средними линиями трапеций. На рисунке 1.2 прерывистыми линиями показаны основания этих трапеций. Площадь контура будет равна сумме площадей трапеций:

P = cd h + ef h + mn h + … +kl h (1)

P = h(cd + ef + mn + … + kl), (1.2)

так как высоты в фигурах равны.

Таким образом, чтобы определить площадь контура, следует взять сумму средних линий, то есть сумму отрезков параллельных прямых, проходящих внутри контура, и умножить на расстояние между ними. Параллельная палетка предназначена для определения площадей небольших контуров, при этом не рекомендуется определять ей площади больше 10 см2на плане.

Ошибка определения площади графическим способом равна примерно 1:100 - 1:200 от величины вычисляемой площади. Для повышения точности определения площадей этим способом следует пользоваться планами наиболее крупного масштаба, а также использовать, где это возможно, данные измерений в натуре.

1.2 Аналитический способ определения площадей

Площади вычисляют по результатам измерений линий и углов на местности с применением формул геометрии, тригонометрии и аналитической геометрии.Исходными данными для вычисления площадей данным способом служат координаты вершин многоугольника.Если по результатам измерений на местности определены координаты вершин замкнутого многоугольника, то его площадь может быть определена аналитическим способом. Пусть требуется вычислить площадь полигона 1-2-3-4 (рисунок 2), координаты вершин которого известны: 1 (X1, Y1); 2 (Х2, Y2); 3 (Х3, Y3); 4 (Х4, Y4). Из рисунка 2 видно, что площадь Р данного четырехугольника представляет собой алгебраическую сумму и разность площадей трапеции:

Р = 0,5 [(Х1 + Х2) (Y2 - Y1) + (X2 + X3) (Y3 - Y2) - (X3 + X4) (Y3 - Y4) - (X4 + X1) (Y4 - Y1)]. (2)

Раскрыв скобки, выполнив сокращение и приведение подобных членов, получим:

2Р = Х1(Y2 - Y4) + X2(Y3 - Y1) + X3(Y4 - Y2) + X4(Y1 - Y3)

или в общем виде для n-угольника можно записать

2Р= УХi(Yi+1 - Yi-1). (2.1)

Подобным образом из уравнения (1.1) после преобразований можно получить:

2Р= Y1(X4 - X2) + Y3(X1 - X3) + Y3(X2 - X4) + Y4(X3 - X1)

2Р = УYi(Хi-1 - Xi+1). (2.2)

Согласно формулам (2.1) и (2.2) двойная площадь многоугольника равна сумме произведений всех абсцисс на разность ординат последующей и предыдущей вершин, или сумме произведений всех ординат на разность абсцисс предыдущей и последующих вершин.

Следует иметь ввиду, что сумма всех разностей абсцисс (или ординат) от первой до последней точки должна равняться нулю. Это свойство используется для контроля вычисления разностей в формулах (2.1) и (2.2).

Рисунок 2

Погрешность вычислений площадей аналитическим способом не превышает 1:1000 вычисляемой площади.

1.3 Механический способ определения площадей

Определение площадей механическим способом производится при помощи планиметров. Планиметрами называют механические приборы, позволяющие путем обвода плоской фигуры любой формы определить ее площадь. Планиметры бывают различных систем и подразделяются на линейные и полярные. Наибольшее распространение получили полярные планиметры, состоящие из двух рычагов - обводного и полюсного, соединенных шарниром, а также счетного механизма с делениями.

Полюсный рычаг на одном конце имеет груз с короткой иглой (полюсом), а на другом - штифт, который соединяется с обводным рычагом. На конце обводного рычага имеется обводной шпиль (или лупа), которым обводят измеряемую площадь. На обводном рычаге расположен счетный механизм (рисунок 3), состоящий из счетного колеса, разделенного на 100 частей. Ось вращения колеса сопряжена при помощи червячной передачи с циферблатом, разделенным по окружности на 10 частей и снабженным указателем для снятия отсчета.

Рисунок 3 Полярный планиметр: 1 - полюсный рычаг; 2 - обводной рычаг; 3 - обводной шпиль или лупа; 4 - счетное устройство; 5 - счетное колесо; 6 - циферблат; 7 - указатель циферблата; 8 - верньер

Полный отсчет, выраженный в тысячных долях оборота колеса, состоит из четырех цифр, первая из которых берется по указателю циферблата, вторая и третья - по нулевому штриху верньера с ободка колесика. Четвертая отсчитывается по верньеру. Например, отсчет на рисунке 3 составит 3215.

При определении площади фигуры устанавливают планиметр полюсом внутри или вне контура фигуры, а обводной шпиль ставят над какой-либо точкой контура и делают отсчет по счетному механизму U1. После этого тщательно обводят шпилем по ходу часовой стрелки контур фигуры и делают второй отсчет U2. Площадь Рпри полюсе вне фигуры вычисляют по формуле:

Р= С(U2 - U1), (3)

а при полюсе внутри фигуры

Р= С(U2 - U1 + g), (3.1)

Где С- цена деления планиметра; g - постоянное число планиметра.

Перед работой планиметр необходимо поверить и определить его цену деления и постоянное число. При проверке планиметра должны быть проверено выполнение следующих условий:

счетное колесо планиметра должно свободно вращаться на оси без трений и колебаний.

Выполнение этого условия достигается регулировкой подшипников оси колеса при помощи исправительных винтов.

плоскость ободка счетного колеса должна быть перпендикулярна к оси обводного рычага.

Для проверки этого условия обводят одну и ту же фигуру при двух положениях планиметра, когда счетный механизм находится слева и справа от фигуры. Если расхождение между разностями отсчетов в обоих случаях не превышает 2-3 делений планиметра, то условие выполнено. В противном случае площадь следует определять при двух положениях планиметра и брать среднее из результатов.

Цену деления планиметра определяют многократными обводами двух-трех квадратов координатной сетки плана или карты при двух положениях планиметра, помещая полюс вне фигуры. Тогда цена деления будет равна известной площади обводимой фигуры Р, деленной на среднюю разность отсчетов:

С = Р/ (U2 - U1)ср. (3.2)

После определения цены деления планиметра находят его постоянное число. Для этого обводят планиметром большой квадрат координатной сетки с известной площадью при полюсе внутри фигуры. Постоянное число планиметра:

g = P/C - (U2 - U1). (3.3)

При передвижении счетного механизма вдоль обводного рычага изменяется его длина и соответственно изменяется цена деления и постоянное число планиметра. Длина обводного рычага точно фиксируется по шкале с делениями, нанесенными на рычаге.

При определении площадей планиметром необходимо соблюдать следующие правила:

план или карта, по которому определяют площади, должен быть хорошо разглажен и натянут на ровном гладком столе;

положение полюса планиметра выбирают так, чтобы при обводе данной фигуры не образовывались весьма острые или тупые углы между рычагами планиметра и чтобы счетное колесо при этом не сходило с листа бумаги;

обводной шпиль следует вести по контуру плавно, выбирая все изгибы контура. Начальную точку выбирают в таком месте, в котором при обводе счетное колесо почти не вращается;

для контроля и уточнения результатов каждый контур обводят два раза в прямом и обратном направлениях и берут среднее из результатов.

Точность определения площадей планиметром зависит от формы и размеров обводимой фигуры, состояния плана и других причин. Для фигур средней величины (10 - 30 см2) ошибка определения площади планиметром не превышает 1:200 величины площади.

2. Точность определения площадей

2.1 Исследование ошибок определения площади по результатам измерения на местности

В зависимости от хозяйственной значимости участков и массивов, их размеров, конфигурации и вытянутости, наличия планово-топографического материала, топографических условий местности применяются следующие способы определения площадей:

Аналитический - когда площадь вычисляется по результатам измерений линий на местности, по результатам измерений линий и углов на местности или по их функциям (координатам вершин фигур);

Графический - когда площадь вычисляется по результатам измерений линий на плане (карте);

Механический - когда площадь определяется по плану при помощи специальных приборов (планиметров) и приспособлений (палеток) и других.

Иногда эти способы применяются комбинированно, например, часть линейных величин для вычисления площади определяется по плану, а часть берут из результатов измерений на местности. Нередко основная площадь участка, заключенная в теодолитный полигон, определяется аналитическим способом, а площадь, выходящая за пределы полигона и заключенная между линиями полигона и живого урочища, определяется графическим или механическим способом.

Наиболее точным является аналитический способ, поскольку на точность определения площади этим способом влияют только погрешности измерений на местности, в то время как с применением графического и механического способов, помимо погрешностей измерений на местности, влияют погрешности составления плана, определения площадей по плану и деформация бумаги. Однако аналитический способ требует измерения линий и углов по границам участков, больших вычислительных действий, зависящих от количества углов. Целесообразно применять аналитический способ, если число углов по границе участка невелико (не более 10--15).

Наименее точным, но наиболее распространенным является механический способ, так как, пользуясь им, можно быстро и просто определять по плану площадь участка любой формы.

Графический способ выгодно применять в том случае, когда границей участка является ломаная линия с небольшим числом поворотов.

Если площадь фигуры определяется по результатам непосредственных измерений на местности, то можно выполнить предрасчет точности площади по формулам теории ошибок. Ошибки площадей полигонов различной формы вычисляются по таким формулам:

Средняя квадратическая ошибка площади, имеющую форму правильного многоугольника, вычисляется так:

Подставим значение n в эту формулу для таких форм многоугольника:

Треугольник:

Четырехугольник:

Десятиугольник:

Из этого видно, что самой оптимальной формой многоугольника является треугольник.

Средняя квадратическая ошибка площади полигона (участка), которая имеет форму параллелограмма целесообразно находить по такой формуле:

где - средняя квадратическая ошибка единицы веса; l - значения линий; - внутренние углы

По данной формуле можно получить такие формулы ошибок площадей:

Для прямоугольника с соотношением сторон, равным и:

Для ромба:

Для квадрата:

Если полигон имеет изогнутую форму, то формула ошибки для данного случая будет такова:

2.2 Исследование ошибок определения площади по плану и влияние деформации бумаги

2.2.1 Ошибки определения площадей графическим способом

Графический способ вычисления площадей состоит в том, что участок, изображенный на плане, разбивают на простейшие геометрические фигуры (треугольники, прямоугольники, трапеции). В каждой фигуре на плане измеряют высоту и основание, по которым вычисляют площадь, и сумма площадей фигур дает площадь участка.

Если участок разбит на треугольники, то площадь каждого треугольника равна:

Для получения зависимости между относительными средними квадратическими ошибками площади и измерений основания и высоты необходимо прологарифмировать выражение (4):

lnP = lnl + lnh - ln2

Дифференцируя по переменам l и h , получаем:

dP/P = dl/l + dh/h

Относительная средняя квадратическая ошибка площади треугольника равна:

(mp/P)2= (ml/l)2= (mh/h)2

Такую же зависимость можно получить для прямоугольника, параллелограмма, ромба и трапеции, если их площадь вычисляется по основанию и высоте (площадь трапеции по средней линии и высоте).

(ml/P) = (mh/l) = m

Основание определяется несколько точнее высоты, потому что на определение высоты, помимо ошибки определения на плане, влияет также ошибка проведения основания между вершинами углов, до которого измеряется высота. Однако влияние этой ошибки на ошибку определения высоты невелико, если треугольник равнобедренный. Если же треугольник близок к прямоугольному, то ошибка высоты в 1,2 раза больше ошибки основания. Тогда получаем:

Так как для треугольника lh = 2P , а для остальных фигур lh = P , то получим:

Для треугольника

Для прямоугольника, параллелограмма и трапеции:

Если участок разбивается на треугольники, у которых высоты примерно равны основаниями, то ошибка площади участка вычисляется по формуле:

где m - ошибка определения расстояния по плану.

А для прямоугольника (по форме близкого к квадрату), параллелограмма и трапеции:

Таким образом, площадь треугольника графическим способом вычисляется точнее площадей других фигур, следовательно, разбивкой участка на треугольники вычисляется площадь точнее, чем разбивкой на прямоугольники, трапеции и другие фигуры.

2.2.2 Ошибки определения площадей палетками

Для определения площадей мелких контуров применяют различного рода палетки. Наиболее удобными для пользования и построения являются квадратная и параллельная палетки.

При оценке точности определения площадей палетками принимается во внимание, что ими определяют площади криволинейных контуров, так как площадь участка, ограниченного прямыми линиями, быстрее и точнее можно определить графическим способом.

Палетками определяют площади небольших контуров, не превышающих 10см2 (с.к.о. или m = 0,03).

Таким образом, зависимость ошибки площади от ее величины, определяемой квадратной палеткой, выражается формулой:

Для различных масштабов планов эту формулу можно записать так:

где M - знаменатель численного масштаба плана; P - площадь участка (га).

2.2.3 Деформация бумаги и ее учет при определении площадей

При определении площадей по плану графическим способом необходимо учитывать деформацию бумаги (плана). Величина деформации может характеризоваться коэффициентами, определяемыми в двух взаимно перпендикулярных направлениях, по формуле:

q = (l0 - l) / l0

где l0 - теоретическая длина линии, значащаяся на плане; l - результат измерения этой линии по плану.

Коэффициент деформации бывает 1: 400, 1: 200, 1: 100 и 1: 50. Величина его зависит от сортов бумаги, условий хранения плана, погоды, времени, которое прошло с момента составления плана. Копии с планшетов, отпечатанные на машине, деформируются во время печатания, причем в направлении движения бумага растягивается, а в поперечном направлении сжимается. Через некоторое время деформация бумаги несколько уменьшается, но все же остается значительной.

Особенно сильно деформируется бумага от частого свертывания ее в трубку или складывания вдвое, вчетверо. Если бумага деформируется равномерно, то есть в двух взаимно перпендикулярных направлениях одинаково, то учет деформации не представляет трудности и, наоборот, при неравномерной деформации затрудняется учет, если линия направлена под углом к линиям координатной сетки.

В связи с необходимостью учета деформации бумаги приходится в линии, определенные по плану для вычисления площади, вводить поправки.

Пусть l - результат измерения линии на деформировавшемся плане. Для того чтобы определить соответствующее ей горизонтальное проложение на местности l0, необходимо ввести поправку за деформацию бумаги. Пусть коэффициенты деформации в двух взаимно перпендикулярных направлениях будут различными: qx и qy. Выполнив ряд преобразований, получим:

Если qx и qy или расхождения между ними составляют 20%, то можно принять средний коэффициент деформации q, тогда получим формулу:

где lq - поправка к линии l за деформацию бумаги.

Если поправка в линию меньше точности масштаба (или меньше 0,08мм на плане), то ее можно не вводить в результат измерения линии по плану. По линиям, исправленным за деформацию бумаги, можно вычислять площади фигур. Также, можно определить поправки в площади фигур, полученные по результатам измерений линий на деформировавшемся плане, по таким формулам:

P0= P + P(qx + qy),

где P(qx + qy) - поправка в площадь за деформацию бумаги.

Если коэффициенты равны qx = qy = q или вычислен средний коэффициент:

q = 0,5(qx + qy),

При определении площадей графическим способом, когда участок разбивается на простейшие геометрические фигуры, не целесообразно вводить поправку в площадь каждой из этих фигур, а необходимо исправить общую площадь участка за деформацию бумаги.

Заключение

В данной работе я рассмотрела способы определения площадей земельных участков: графический, аналитический и механический. Определила с их помощью площадь выбранного участка. Оказалось, что самым точным является аналитический способ, самым же неточным графический. Аналитический способ более трудоемкий, по сравнению с графическим и механическим.

Список используемой литературы

1. И.Ф. Куштин, В. И. Куштин. Инженерная геодезия. Ростов-на-Дону: Изд. ФЕНИКС, 2002. - 416 с;

2. М. И. Киселев, Д. Ш. Михелев. Инженерная геодезия. М.: Изд. «Академия», 2007. - 480 с;

3. А. В. Маслов, А. В. Гордеев, Ю. Г. Батраков. Геодезия. М.: КолосС, 2006. - 599 с.

4. А.В. Никитин. Определение площадей земельных участков: Учеб. пособие - Хабаровск: Изд-во ДВГУПС, 2003. - 60 с.

Приложение 1

Определение площади участка графическим способом

Площадь участка определяем при помощи палетки, на которой разбита сетка квадратов со стороной 2мм. Мы прикладываем палетку таким образом, чтобы весь участок был внутри квадрата. Затем производим подсчет сначала целых квадратов внутри участка, а затем складывают неполные квадраты, оценивая их в частях полных, в результате площадь равна произведению площади одного квадрата на число всех квадратов.

Где n - это число всех квадратов

Определение площади участка механическим способом

Определяем цену деления планиметра путем обвода несколько раз границы квадрата со стороной 10 см. При этом снимаем отсчет с планиметра и записываем его. По данной формуле определяется цена деления планиметра:

Где S- это площадь квадрата, - это разность отсчетов по планиметру.

Таблица 1

Площадь определяется по формуле:

n2 = 7146, n1 = 6456

Определение площади участка аналитическим способом

Таблица 2 Координаты вершин земельного участка

Площадь вычисляем по формулам (2.2):

2Р = УYi(Хi-1 - Xi+1) = 20501 м2

Определение площади участка в программе Digin

Определение площади участка в программе AutoCAD

Размещено на Allbest.ru

...

Подобные документы

Геодезия как наука об определении формы и размеров Земли, анализ задач: установление систем координат, исследования природных ресурсов. Способы составления плана земельного участка по результатам определения азимутов, дирекционных и внутренних углов.

курсовая работа , добавлен 19.09.2014


Общие сведения о населенном пункте. Создание геодезического обоснования на территории поселений. Межевание земель и способы определения площадей земельных участков. Методы и приемы проектирования участков. Способ полигонометрического (теодолитного) хода.

курсовая работа , добавлен 13.03.2011


Понятие о городском кадастре. Состав и методика выполнения геодезических работ. Технология определения границ, площадей земельных участков. Характеристика электронного тахеометра. Проложение тахеометрических ходов. Оценка точности построения опорной сети.

дипломная работа , добавлен 16.10.2014


Рассмотрение государственной геодезической и опорно-межевой сетей как основных способов определения координат. Описание создания съемочного обоснования с использованием электронного тахеометра для кадастровых съемок. Характеристика систем GPS и ГЛОНАСС.

курсовая работа , добавлен 05.03.2010


Рассмотрение распространенных способов определения величины вертикальных составляющих напряжений в массиве грунта. Общая характеристика способов постройки эпюры напряжений. Методы определения коэффициента активного давления грунта, этапы расчета осадки.

задача , добавлен 24.05.2015


Составление плана землевладения и определение площадей, определение площадей аналитическим, графическим и механическим способами. Спрямление границ, проектирование земельных участков. Подготовка геодезических данных для перенесения проекта в натуру.

курсовая работа , добавлен 15.01.2012


Переход от магнитного азимута к дирекционному углу. Графический способ определения площадей на планах и картах. Порядок работы при измерении теодолитом горизонтального угла "от нуля". Гидростатическое нивелирование. Построение топографического плана.

контрольная работа , добавлен 02.06.2011


Обоснование нормативной точности определения координат характерных точек границ земельного участка. Определение площадей земельных участков при ведении Единого государственного реестра земель. Ошибки оформления в графической части межевого плана.

курсовая работа , добавлен 07.01.2015


Общая характеристика основных этапов теодолитной съемки контуров местности. Особенности закрепления точек и измерения горизонтальных углов на точке теодолитного хода. Порядок вычисления румбов по дирекционным углам, специфика их отражения на чертеже.

отчет по практике , добавлен 05.07.2010


Определение физических характеристик песчаного грунта, его расчетные характеристики. Использование весового способа для определения влажности. Методы режущего кольца и парафинирования для определения плотности (удельного веса) грунта и его частиц.